aHa-Länge (Fermi-Aufgabe)

NaniMarie · **Verfasst:** 29.01.2020, 22:40

Wir hatten in der Schlue das Thema Fermi-Aufgaben und dabei habe ich mir gedacht:
Wie viele Meter Haare habe ich am Kopf? Also: Wie lange wären sie, wenn ich sie alle einzeln aneinander legen würde? :-k

Ich finde es sehr spannende, was man mit Mathematik so alles anstellen kann. Wenn sich hier noch jemand ein wenig dafür begeistern kann, würde ich mich freuen, wenn ihr mitrechnen und mitdiskutieren wollt

Bis jetzt habe ich mir folgenden Lösungsweg überlegt:

Ich hab an einer beliebigen Stelle auf meiner Kopfhaut etwa einen cm² abgeteilt und dort die Haare (ungefähr) gezählt. -> bei mir ca. 250
Dann habe ich geschaut, wie oft ein Quadrat von 10 x 10 cm - also 100 cm² - auf meiner Kopfhaut platzhabt. -> etwa 7x
250 x 100 = 25 000
25 000 x 8 = 175 000 Haare

Mein längstes Haar (zumindest das Haar, das am weitesten Richtung Boden reicht) ist derzeit 85 cm. (SSS 107 cm)
Ich habe Fairytale Ends, schon seit Jahren nicht mehr geschnitten, und gehe jetzt mal davon aus, dass die Haarlängen zw. 1 mm und 85 cm auf meinem Kopft recht gleichmäßig vertreten sind und rechen also mit 42 cm pro Haar weiter:
175 000 x 42 = 7 300 000 cm = 73 000 m

Laut meinen Überlegungen müsste ich also 73 000 m Haare auf dem Kopf haben. :shock:

Können meine Schätzungen und Berechnungen in etwa stimmen? Mir kommen 73 km so viel vor.
Zur Verteilung der unterschiedlichen Haarlängen auf dem Kopf: Weiß zufällig jemand, ob das in etwa stimmen könnte, dass das recht ausgeglichen ist? Oder halten sich die Haare eher an die Gaußsche Normalverteilung? Wenn ja, wie würde man das in der Rechnung berücksichtigen?
Und wie ist das bei Leuten, die ihre Haare regelmäßig schneiden? Da fallen ja die ganz langen Längen weg, und es sind dafür viele lange Haare vorhanden, um einiges mehr als kurze, weil ja die, die eigentlich sehr lang sind, 'nur' noch lang sind. (relativ zur eigenen Haarlänge meine ich)

Hat jemand noch andere Lösungswege?

Und wie nennen wir diese Größe?
"Länge wenn man alle Haare einzeln aneinanderlegen würde" finde ich ersten recht lang und zweitens sehr unpoetisch.

Agouti · **Verfasst:** 30.01.2020, 00:00

eine sehr beeindruckende zahl :shock:

mir scheinen die 8 qdezi etwas viel ? ich habe mich der sache über die berechnung einer kugeloberfläche genähert und dazu meinen kopfumfang am haaransatz ausgemessen: u=55cm ==> r=8,75
O= 4Pi x r² = 962 cm² davon 1/2 = 481 cm² also knapp 5 qdezi

auf jeden fall witzig. wir könnten ermitteln, wieviel LHN-userinnen gebraucht werden, damit alle Haare aneinandergelegt die strecke zum mond ergeben.

ich bin für aHa-wert

meine haare zu zählen war ich zu faul, ich übernehme einfach Deinen 250/cm² :mrgreen:

481*250*77/2=4629625cm also 46,3 km damit komme ich von hier bis Kassel immerhin. sehr schön, das ist doch mal was

MammaMia97 · **Verfasst:** 30.01.2020, 09:22

Coole Aufgabe! (Bin gerade nur zu müde, mitzurechnen

)

Die Frage ist: Möchte man das durchschnittlich ermitteln oder möchte man das für jeden individuell ermitteln? Denn alleine über die Haarmenge und -länge variiert die Gesamtlänge ja extrem.

Zum Tapern: ich glaube, das ist recht unterschiedlich, man könnte das ermitteln, indem man einen Keulenzopf macht und an verschiedenen Stellen den Umfang misst, dann kann man das Verhältnis der Haarlängen zueinander abschätzen.
Wenn ich so an die Flechtzöpfe hier im LHN denke, dann glaube ich, dass innerhalb der Zöpfe der Taper recht gleichmäßig ist, dann hängt die Frage nach den Längenverhältnissen davon ab, wie viele Haare unten in der Kante ankommen.

Über den ZU könnte man auch die Gesamthaarmenge versuchen zu berechnen, wie viele Haare (F, M, C) passen in einen Kreis mit Umfang 1cm oder so und dann über die Flächeninhaltsformel auf den ZU hochrechnen.
Irgendwo im Forum hatte auch mal jemand versucht, das auszurechnen, wie viele Haare in einen bestimmten ZU passen, ich weiß nur nicht mehr, wo.

Weiter könnte man versuchen einzuberechnen, ob es Unterschiede in der aHa-Länge (finde das eine coole Abkürzung

) gibt zwischen den Jahreszeiten, wenn weniger und mehr Haare ausfallen.

NaniMarie · **Verfasst:** 30.01.2020, 20:26

aHa-Wert oder aHa-Länge finde ich gut :gut:

Kann man das irgendwie im Titel nachträglich einfügen?

Die Berechnung einer Kugeloberfläche ist sicher genauer. Ich habe einfach ein Papierquadrat an meinen Kopf gehalten. Und es hatte ungefähr 7x gepasst. Warum ich dann mit 8 weiter gerechnet habe, weiß ich nicht.
Ich probiers jetzt auch mal mit der Kugeloberfläche:

U 54 cm : Pi = d 17,19 cm
O = Pi x d² = 17,19² x Pi = 928,33 cm²

Ich denke, dass man davon etwa 2/3 nehmen müsste. Denn wenn der Kopf wirklich kugelförmig wäre, würde ja die ganze Kinnpartie fehlen. Ich finde, es sieht eher so aus, als würden etwa 2/3 der fiktiven Kugel mit Haaren bedeckt sein. Zwei drittel von 928,33 cm² sind 618,88 cm². Das ist gar nicht mehr so weit weg von meinen 7 dm²

618,88 x 250 = 154 720 Haare
154 720 x 42* cm = 6 498 240 cm = 64 982,4 m
Also ungfähr 65 km aHa

*Ich rechne hier wieder mit dem Mittelwert. Ich bin zu faul, die Umfänge an unterschiedlichen Stellen eines Keulenzopfes abzumessen, aber mein Flechtzopf verjüngt sich sehr gleichmäßig. In meiner "Kante" kommen meist so 1-5 Haare an, ich denke also, mit dem Durchschnittswert bin ich recht nah dran.

Die Gesamthaarmenge über den Zopfumfang zu berechnen, darauch wäre ich nie gekommen. Die Idee ist gut.
Man muss dann allerdings bedenken, dass alle Haare, die noch nicht im Zopf angekommen sind (und das sind nicht nur die Babyhaare, sondern es können auch viele etwa 20 cm lange Haare dabei, die aber eben noch nicht im Zopf sind) dann nicht mitgerechnet werden.
Aber das kann man ja ausrechnen, indem man das Ergebnis aus der Berechnung etwas aufrundet.

Das wäre spannend, zu sehen, wie viele wir bis zum Mond bräuchten. :-D

Einen Durchschnittswert zu ermitteln macht glaube ich erst Sinn, wenn schon recht viele ihre aHa-Länge ermittelt haben.
Vielleicht könnte man ja eine Excel-Tabelle erstellen, wo jeder der möchte, seine aHa-Länge eintragen und regelmäßig aktualisieren kann und dann schaut man, wann die Strecke bis zum Mond erreicht wird? Bei Excel lässt sich das sicher auch irgendwie einstellen, dass immer mitgezählt wird, wie viele Personen sich schon eingetragen haben, dann müsst man nicht zählen. (Ich weiß nur nicht mehr wie das geht.)

Agouti · **Verfasst:** 30.01.2020, 21:28

Zitat:

würde ja die ganze Kinnpartie fehlen

ok. den bart habe ich bei mir nicht miteingerechnet :mrgreen:

NaniMarie · **Verfasst:** 30.01.2020, 23:00

so war das nicht gemeint :ugly:

Aber du hast mich damit gerade sehr zum Lachen gebracht :kicher:

Ich dachte eher, dass es bei einem durchschnittlichen Kopft so aussieht, als wenn etwa die Hälfte Kopfhaut ist. Von der anderen Hälfte ist ein großer Teil die Oberfläche der herausstehenden Kinnpartie. Wenn man aber von einer Kugel die Oberfläche ausrechnet, muss man sich das Kinn wegdenken und da wird die Oberfläche gleich kleiner, aber die Kopfhaut bleibt trotzdem gleich viel.

Silberfischchen · **Verfasst:** 31.01.2020, 20:36

Gauss sicher nicht. Hätte eher auf ne... wie heißt das Dings.... Hyperbel..... also das was hoch anfängt und dann stark abfällt und dann immer weniger bis "Asymptote" = Terminallänge getippt. Denn kurz fangen ALLE an, jedes hat je nach Wachstumsort eine andere TL, aber die ganz langen sind aufgrund ihrer erforderlichen Wachstumszeit seltener und die ganze langen mit der längsten TL am seltensten.

Oder wenn Gauss-ähnlich dann jedenfalls sehr schiefer Gauss.

MammaMia97 · **Verfasst:** 01.02.2020, 09:45

Die Herangehensweise über die Fläche der Kopfhaut finde ich spannend! Würde auch sagen, dass die halbe Kugel ganz gut hinkommt.
In Bezug auf den Bart ist tatsächlich die Aufgabenstellung offen, denke ich.

Gauss glaube ich auch nicht.

Stellen wir uns mal vor, wir tragen auf der x-Achse die Haarlänge ein, auf der y-Achse die Menge der Haare, die diese Länge haben bzw. den ZU an der Stelle. Dann ist das entweder eine sehr gering eingebuchtete Hyperbel oder eine lineare Funktion mit negativer Steigung.

Würde, wenn ich Zeit und Muße hab, das tatsächlich mal nachmessen und versuchen, eine Funktion zu erstellen. Wenn man die dann ableitet, hat man ja genau die aHa-Länge.
Frage an dieser Stelle:
Wie genau setze ich die Haargummis für den ZU?
Denn egal, wie man den Zopf ansetzt, es kommt ja immer zu einer Verfälschung.
ich glaube, man müsste sich dem über mehrere Wege annähern:
Einmal einen ganz normalen Zopf mit mehreren Haargummis machen und sich dadrüber das Tapern insgesamt angucken.
Dann nochmal an verschiedenen Stellen am Kopf die Verteilung der Haarlängen anschauen.
Das "Ende der Funktion" = Ende Definitionsbereich ist ja dann auch von der Kantenform abhängig.

Man kann ja nicht von der SSS-Länge ausgehen, sondern muss die Haarlänge der einzelnen Haare berücksichtigen. (Was beim Bart glaub sogar wieder deutlich einfacher wäre :lol:

)

Wenn mans ganz geschickt anstellt, könnte man mit so einer Funktion vielleicht sogar seine TL ausrechnen? Dann dürfte man allerdings in die Berechnung keine Kantenhaare reinnehmen, denn die würden das Ergebnis zur TL verfälschen.

So langsam packts mich echt, vielen Dank für die tolle Aufgabe!

Zur Threadänderung: Ich meine das geht, wenn man im ersten Beitrag den Titel editiert, dann heißt der ganze Thread anders.

Edit: Je mehr ich drüber nachdenke, umso mehr glaube ich auch nicht, dass eine Hyperbel passt. Warum?
-das würde ja bedeuten, man hat unendlich viele Haare mit einer Länge von annähernd 0 auf dem Kopf
-das würde ebenso bedeuten, dass im Verhältnis mehr Haare mit mittlerer Länge ausfallen (prozentual gesehen), als mit TL ausfallen. Halte ich persönlich für eher unwahrscheinlich sondern glaube, dass von jeder Länge (außer den ganz kurzen) ähnlich viele Haare ausfallen.

Da kommt mir, das wäre auch noch eine Herangehensweise: die Länge der ausgefallenen Haare messen und zählen, wie viele das sind.
Dann ausrechnen, wie viel % der Haare ausfallen - darüber eine Funktionsgleichung aufstellen und die ableiten.

Silberfischchen · **Verfasst:** 01.02.2020, 10:29

Äh, nee, ne vollständige Hyperbel sicher nicht. Dann wäre nicht nur die Zahl der ultrakurzen unendlich sondern auch die TL unendlich..... :lol:

Das ist sicher quatsch. Aber ein Teil davon. Oder was ähnliches. :mrgreen:

(Man merkt mir das Mathe-Genie an....)

MammaMia97 · **Verfasst:** 01.02.2020, 11:00

Vielleicht eine Kombination aus Hyperbel und linearer Funktion, ähnlich wie die Fallformel, die auch am Anfang eine Parabel ist und dann linear wird.

Razzia · **Verfasst:** 01.02.2020, 19:58

Whaaat???? :shock:

Ich versteh nur Bahnhof *tausend rote Fragezeichen über dem Kopf*

Albis · **Verfasst:** 01.02.2020, 23:48

Oh, eine Rechenaufgabe! Schön!

Aber um das ganze abzukürzen: Ich bilde mir ein, dass ein Mensch ganz grob etwa 100 000 Haare auf dem Kopf hat. Das schwankt in Abhängigkeit der Haarstruktur. Wenn ich von meinen 85 cm nach SSS auf eine mittlere Länge von 70 cm schließe, käme ich auf 7 000 000 cm, also 70 000 m oder 70 km. Das passt ja auch gut zu NaniMaires Ergebnis und ich denke, wir liegen damit auch halbwegs richtig.

Rosmarin · **Verfasst:** 02.02.2020, 03:57

Anhand meines Zopfumfangs kann ich meine Zopfquerschnittsfläche berechnen, anhand der Dicke eines Einzelhaars den Einzelhaarquerschnitt. Wieviele Haare in den Zopfquerschnitt passen, ergibt dann die Anzahl der Haare (wer kann mir erklären, welchen anteil die Luftzwischenräume zwischen den kreisförmigen Haarquerschnitten haben?). So kann man vielleicht die Aufgabe mit der Kopfoberfläche umgehen. Ich mach mal fröhlich mit 100 000 weiter.
Die durchschnittliche Länge der Haare find ich schon schwieriger, weil die Haare erstmal x Jahre wachsen und dann idealerweise noch y Jahre am Kopf bleiben bevor sie ausfallen. Angenommen, meine Terminallänge wäre bei Steiß, wären das vom Hinterkopf aus ca 70 cm, also knapp 5 Jahre bei meinen 15 cm Jahreswachstum. Wie lange die Haare dann dranbleiben würden ehe sie ausfallen... keine Ahnung. Seien wir mal großzügig und sagen 2 Jahre. Dann wäre die Länge ähh... zu 5/7 gleichmäßig zwischen 0 und 70 cm verteilt, und zu 2/7 kann ich mit 70 cm rechnen.
Dann wäre der aHa-Wert also: 100 000 x (5/7 x 35 cm + 2/7 x 70 cm) = 100 000 x (25 cm + 20 cm) = 100 000 x 45 cm = 4 500 000 cm = 45 km.

Natürlich kann ich mir die Berechnung meines eigenen aHa-Wertes nicht erlauben, weil meine zwei Haarausfallschübe alles wesentlich komplizierter machen (und ich keine FTE auf Steißlänge habe), aber ausgehend von meinen Annahmen, wäre die Rechnung richtig?

MammaMia97 · **Verfasst:** 02.02.2020, 09:21

Ja, klingt logisch

Wegen den Luftzwischenräumen wollte ich an einer Stelle den ZU messen, wo er nicht so groß ist und die Haare da drin zählen, dann kann man es glaube ich genauer hochrechnen.

Silberfischchen · **Verfasst:** 02.02.2020, 09:25

Was an Deiner [Rosmarin] Annahme nicht stimmt, sind die y *Jahre*, die nach Ende des Wachstums verbleiben. Die Telogenphase dauert keine *Jahre*, sondern ca 3 Monate. Daher kommt der Abstand von 8 bis 12 Wochen von schädigendem Ereignis zum Beginn eines telogenen Effluviums. Das schädigende Ereignis - oder einfach der genetische Stop des Wachstums - beendet die Anagenphase, es folgen 8 bis 12 Wochen Telogenphase und dann der Ausfall.

Die "100.000" Haare sind auch nur ein SEHR grober Mittelwert. C-Haare und F-Haare sind bei gleichem ZQ zahlenmäßig extrem unterschiedlich. Die üblichen "Hausnummern" der Lehrbücher schlagen für "rothaarige" 100.000 Haare vor, bei blonden 300.000, was aber sicher extrem grob ist, da nicht jeder rothaarige C-Haar hat und nicht jeder blonde F, und die ZUs innerhalb der Gruppen ja auch extrem breit gestreut sind.

Wenn man dem Spiel also den notwendigen Ernst :kicher:

zukommen lassen will, kommt man um eine grobe Bestimmung der Anzahl der Haare nicht drumrum.
Beachte: ZQ zählt nur, was mindestens gut kinnlang ist. Da sind sämtliche Tampelhaare, Herrenwinker und Babysonnenstrahlen nicht mit drin.
Das geht tatsächlich nur mit der Zählung der Haarwurzeln pro Fläche und dann idealerweise ein Mittelwert aus ein paar repräsentativen KH-Anteilen.
Wobei der Mittelwert natürlich auch nur gültig wäre, wenn die "repräsentativen Flächen" gleiche Anteile der KH ausmachen würden....
Und wenn man dann noch miniaturisierte Haare mit einbezieht bei Leuten, die solche haben (Männer), dann viel Spaß :bae:

Langhaarnetzwerk

aHa-Länge (Fermi-Aufgabe)

Wer ist online?