Für diejenigen, die das interessiert, hier dazu nochmal die Herleitung für n (also in diesem Fall beliebig viele) Zöpfe:
1) Es gilt: U = r * 2π (Umfang des Kreises ist gleich Radius des Kreises multipliziert mit 2 multipliziert mit der Kreiszahl Pi)
U wird ausgemessen, 2 und π sind bekannte Konstanten.
Diese Formel wird daher nun nach r aufgelöst: r = U / 2π
Damit gilt für die einzelnen Zöpfe:
r1 =
U1 / 2π
r2 =
U2 / 2π
...
rn =
Un / 2π
2) Es gilt: A = r^2 * π (Fläche des Kreises ist gleich Radius des Kreises zum Quadrat multipliziert mit der Kreiszahl Pi, wir berechnen also die Fläche des Zopfquerschnitts an der gemessenen Stelle)
r wurde in
1) berechnet, π ist bekannt
Damit gilt für die einzelnen Zöpfe:
A1 =
r1^2 * π
A2 =
r2^2 * π
...
An =
rn^2 * π
3) Ages =
A1 +
A2 + ... +
An (Die gesamte Fläche berechnet sich aus der Summe aller Einzelflächen)
4) Ages =
rges^2 * π (Die Formel kennen wir aus
2))
Nun berechnen wir allerdings aus der Gesamtfläche den Gesamtradius, daher wird die Formel nach
rges^2 aufgelöst und dann die Quadratwurzel (sqrt = "square root") genommen:
rges = sqrt(
Ages / π)
Nun setzen wir in diese Formel nach und nach bekannte Ausdrücke ein:
aus
3) folgt:
rges = sqrt((
A1 +
A2 + ... +
An) / π)
aus
2) folgt dann:
rges = sqrt((
r1^2 * π +
r2^2 * π + ... +
rn^2 * π) / π)
Nun kann man π ausklammern:
rges = sqrt((
r1^2 +
r2^2 + ... +
rn^2) * π / π)
Nun sieht man sofort, dass π sich herauskürzt:
rges = sqrt((
r1^2 +
r2^2 + ... +
rn^2)
* π / π)
Die fertige Formel lautet also:
rges = sqrt(
r1^2 +
r2^2 + ... +
rn^2)
Und wie man den Radius eines Zopfes berechnet steht in
1).
(Editiert: Eine Kommentierung korrigiert)
