Na, man muss das ja nicht an die große Glocke hängen, dass du da gerade was anderes in's Haar geschmiert bekommst als die restlichen Kunden...

Ich glaube auch nicht, dass das irgendwem auffallen würde.
Du hast doch eigentlich nix zu verlieren - frag einfach mal nett an und wenn sie sagt, geht nicht, ist das Thema erledigt. Du musst ja nicht ewig mit ihr rumdiskutieren oder versuchen, ihr das aufzuschwätzen.
Am besten du verpackst es gleich noch entsprechend: "Ich hab mich gefragt, ob du mir vielleicht auch mit 'nem anderen Produkt die Haare färben könntest ..."
Du kannst ja zudem erwähnen, dass du hauptsächlich deswegen fragst, weil sie dir sympathisch ist und du bisher äußerst zufrieden mit ihr warst, weswegen du dich nun ungern in andere (Friseur-)Hände begeben möchtest.
Und wie blöd wäre es, wenn du doch irgendwann erfährst, dass sie dir die Haare gemacht hätte, wenn du gefragt hättest?
Wie gesagt - wenn's nicht geht oder sie es auch vertraglich nicht darf, muss man ja nicht weiter drauf rumreiten oder versuchen, zu überreden.

Klar kann es sein, dass sie genau dieselben Bedenken hat wie du, aber vielleicht hat sie auch garnix dagegen und würde es machen?