Also ich würde es wirklich einmal mit destilliertem Wasser probieren (5 Liter reichen bei mir locker). Wenn's nicht klappt, hast du nicht viel Geld in den Sand gesetzt.
So einen Duschfilter würde ich auch nicht nehmen. Ich kann es mir einfach nich vorstellen, dass das zufriedenstellend funktioniert.
Und wenn das mit dem Wasser klappt, kannst du ja in eine kleine Osmoseanlage investieren (so eine für Aquaristik steht bei mir in der Küche). Ist nicht zu teuer, platzsparend, und der Kaffee/Tee schmeckt auch besser.
Edit: Oops, crosspost.